Matematikçi olarak özellikle konik kesimler ve kübik denklemlerin çözümleri üzerine çalışmalarıyla tanınmıştır. Astronomi alanında, 33 yıllık hassas bir enterkalasyon döngüsüne sahip Celali takvimini tasarlayarak güneş takvimlerine önemli katkılarda bulunmuştur. Bu takvim, Pers takviminin temelini oluşturmuş ve uzun süre kullanılmıştır. Ayrıca, bir gök bilimci olarak 1079 yılında yıl uzunluğunu oldukça doğru bir şekilde hesaplamış ve bu bilgi uzun yıllar boyunca referans olarak kullanılmıştır.
HAYATI
Ömer Hayyam, 1048 yılında doğmuş ve Horasan'ın Nişabur şehrinde yetişmiştir, bu şehir o zamanlar Selçuklu hanedanlığının refahının zirvesindeydi. Babasının Zerdüşt bir aileden geldiği düşünülmektedir.
"Hayyam" kelimesi Arapça'da "çadırcı" anlamına gelir ve Ömer Hayyam'ın ailesinin çadırcılık ticaretiyle uğraştığı düşünülmektedir. Bu bağlamda, "Hayyam" adının kökeni, onun ailesinin mesleğiyle ilişkilendirilmiştir.
Geometri, cebir ve astronomi konularında önemli katkıları olmuştur. Özellikle Öklid'in Elementler'i üzerine yaptığı yorumlar ve paralel önermesi üzerine çalışmaları, matematik tarihinde önemli bir yere sahiptir.
Hayyam'ın matematiksel düşünceleri ve geometrik incelemeleri, modern matematiğin gelişimine katkıda bulunmuş ve özellikle geometrinin farklı dallarında önemli keşiflere yol açmıştır.
Çocukluğu Nişabur'da geçen Hayyam'ın yetenekleri erken yaşta fark edilmiş ve ünlü hoca İmam Muvaffak Nişaburi'nin himayesi altında eğitim görmüştür. Fen, felsefe, matematik ve astronomi konularında Nişabur'da eğitim aldıktan sonra Buhara ve Semerkand gibi önemli şehirleri ziyaret etmiş, burada bilgi birikimini genişletmiştir.
1074-75 yıllarında Sultan Melikşah'ın davetiyle İsfahan'a yerleşmiş ve burada önemli astronomik gözlemler yapmıştır. Fars takviminin revizyonunu amaçlayan çalışmalarıyla tanınan Hayyam, bu dönemde büyük bir astronomi merkezi haline gelmiştir. Melikşah'ın ve vezirinin ölümünden sonra Hayyam, Mekke'ye hacca gitmiş ve daha sonra Sultan Sencer'in daveti üzerine Merv'e yerleşmiştir.
Hayyam, yaşamının son yıllarını Nişabur'da münzevi bir hayat sürerek geçirmiş ve 1131 yılında burada 83 yaşında vefat etmiştir. Öğrencilerinden biri olan Nizamî-i Aruzî'nin anlattığına göre, Hayyam ölümünden önce mezarının Nişabur'un tanınmış bir mahallesinde armut ve şeftali ağaçları arasında bir bahçenin kenarında olacağını kehanet etmiştir. Gerçekten de mezarı bu şekilde bulunmuş ve şimdi Ömer Hayyam'ın Mozolesi olarak bilinen yerde yatmaktadır.
MATEMATİK ALANINDAKİ ÇALIŞMALARI
Ömer Hayyam'ın matematik alanındaki çalışmaları oldukça çeşitlidir ve bazıları günümüze ulaşmıştır. Hayatta kalan matematiksel eserleri şunlardır:
1. Öklid'in Elementlerinin Varsayımlarıyla İlgili Zorluklar Üzerine Bir Yorum (Risāla fī šarḥ mā aškala min muṣādarāt kitāb Uqlīdis): Bu eser, Öklid'in ünlü eseri "Elementler"in varsayımları üzerine yapılan bir yorumdur. Aralık 1077'de tamamlanmıştır.
2. Bir Çemberin Çeyreğinin Bölünmesi Üzerine (Risālah fī qismah rub‘ al-dā’irah): Bu eser, bir çemberin dörtte birinin nasıl bölünebileceği üzerine yapılan bir çalışmadır. Tamamlanma tarihi belirtilmemiştir, ancak cebir üzerine çalışmalarından önce tamamlandığı düşünülmektedir.
3. Cebirle İlgili Sorunların İspatları Hakkında (Maqāla fi l-jabr wa l-muqābala): Bu eser, cebirle ilgili problemlerin çözümü ve ispatı üzerine odaklanmaktadır. Büyük olasılıkla 1079 yılında tamamlanmıştır.
Ayrıca, binom teoremi üzerine çalışmaları ve doğal sayıların kökleriyle ilgili bir inceleme yazdığı bilinmektedir, ancak bu eserler sonradan kaybolmuştur ve günümüze ulaşmamıştır.
Ömer Hayyam'ın matematiksel çalışmaları, hem geometri hem de cebir alanında önemli katkılar yapmış ve Orta Çağ İslam dünyasında matematiksel düşüncenin gelişmesine büyük etki yapmıştır.
PARALELLER TEORİSİ
Ömer Hayyam'ın Öklid'in Elementleri üzerine yaptığı yorumlar, özellikle paralel önermesi konusunda dikkat çekicidir. Hayyam'ın yorumu, aksiyomun petitio principii'ye değil, daha sezgisel bir önermeye dayalı bir ilk işlem olarak kabul edilir. Diğer matematikçilerin aksiyomu kanıtlamak için önceki girişimlerini reddetmesi, onun geometride hareketin kullanımını reddetmesi ve bu nedenle diğer girişimleri de reddetmesiyle ilişkilendirilir.
Hayyam, paralel varsayımı kanıtlamaya yönelik ayrıntılı bir girişimde bulunmuş ve bu, geometrinin gelişiminde önemli bir adım olarak kabul edilmiştir. Özellikle Hayyam-Saccheri dörtgeni üzerinde yaptığı çalışmalar, dik, geniş ve dar açı durumlarını ele alarak geometrik teoremler kanıtlamış ve paralel önermesinin öklidyen olmayan olasılığını göstermiştir. Özellikle Saccheri'nin çalışması, Hayyam'ın yaklaşımını Avrupa'ya taşımış ve geometri üzerine yapılan düşüncelerin evrimine katkıda bulunmuştur.