Lanchester Denklemleri ve Minecraft PvP'si (Toplu Saldırı İçin)

Ön Söz​

Merhabalar, masa başında sıkıcı sıkıcı oturup matematik çalışırken aklıma ilginç bir fikir geldi! Minecraft'ı sevdiğim için ve Minecraft PvPsine merak saldığım için askeri savaş teorilerine odaklandım, bu konuyu araştırıp sizlere sunmak istedim. Umarım zevk alırsınız! :D O halde lineer güç mantığına geçelim. Sonra da karesel güç mantığı

Lineer Güç Mantığı​

Şimdi tanım yapalım;

A(t) sizin zamana bağlı ordudaki asker sayınız.
B(t) düşmanın zamana bağlı ordudaki asker sayısı.
a sizin ateş gücü;
b düşmanın ateş gücü;

Diyelim ki ortaçağdasınız 100 kişilik bir ordunuz var; ve karşınızda ise 300 kişilik bir ordu var; savaşa başladınız diyelim
Eğer sokaklar darsa ve arkadaki kişiler (okçu ya da piyade olsun) karşı tarafa dost öldürmemek için ateş açamaz
yani en önde 5 kalkanlı kılıçlı piyade varsa 5'e kapışırlar

A ordusu yani sizin ordunuz 5 kişilik hasar alır
B ordusu yani düşman ordusu, onlar da 5 kişilik hasar alır

O halde saniyedeki anlık asker kaybını hesaplayalım
bunun için türev alıyoruz

dA/dt = -b; yani asker sayısı önemli değil 100 kişi de sadece 5 kişi teke tek kapışıyor yani fonksiyonun türevi lineerdir; B(t) yani asker sayısına bağlı değil

aynı şekilde;

dB/dt = -a yani B'nin türevi yani herhangi bir zamandaki anlık değişim sabit bir sayıdır; dolayısıyla B(2) ile B(3) arasında da B(6) ile B(7) arasında aynı kişi sayısı ölmüştür

dolayısıyla eğer ordunun sadece çok küçük belirli bir kesimi savaşıyorsa asker sayısı ve güce lineer yani 1. dereceden bağlıdır.

Karesel Güç Mantığı​

Aynı tanımları alıyoruz yani A(t), B(t), a, b fakat bu sefer bütün ordu aynı anda savaşıyor 100 kişi ve 200 kişi;
yani okçular ve piyadeler tam etkili durumda! dar sokaklar yok geniş alanlar var

A ordusu 100 kişilik ordunuz 300 kişilik hasar alır
B ordusu 300 kişilik düşman ordusu 100 kişilik hasar alır

Şöyle düşünelim; 100 kişi düşman ordusuna 3 kat daha az hasar verir (düşman ordusuna göre bakarsak)
ve sizin ordunuz ise 3 kat fazla hasar alır (düşman ordusuna göre)

yani eğer kuvvetler eşitse yani a=b ise ölüm hızınız 9 kat fazla olacak! yani ordunuz oranının karesi kadar!

o halde yine türev alalım;

dA/dt = - b . B(t)
dB/dt = - a . A(t)

yani asker sayısına bağımlı!

Kaç Kişi Ölür?​

Şimdi ise;

1) A(t)'den kaç kişi ölürken B(t)'den kaç kişi öleceğini hesaplamak istiyorum;
dA/dt = - b . B(t)
dB/dt = - a . A(t)

o halde örneğin A(t)'den yani bizim ordumuzdan zamanda 5 kişi ölüyorsa ve karşı taraftan zamanda 20 kişi ölüyorsa
bunları zamandan bağımsız şekilde hesaplamak için birbirine böleriz!

dA/dB = bB/Aa zaman faktörü yok!

2) Zamandan bağımsız ölümü hesaplamak istiyorum bu sebeple integral almamız gerekecek

dA . aA = dB . bB

integralleri alalım:

a ∫ A . dA = b ∫ B . dB;

o halde t0 ve t aralığı için

A^2 (A'nın karesi); B^2 (B'nin karesi demek) bu arada

a . ((A(t)^2-A(t0)^2)/2) = b . ((B(t)^2-B(t0)^2)/2)

her iki tarafı eksi ile çarparsak;

a. ((A(t0)^2-A(t)^2)/2) = b . ((B(t0) ^2 -B(t)^2)/2)

eşitliği çıkar! yani zamansız ölümü hesaplayabilirsiniz; hatta B(t0) = 0 ise (yani tüm ordu öldüyse) sizin toplam ordunuzun tahmini ne kadar kalacağınızı bulabilirsiniz!!

Çok basit! Eğer pvpci karşı taraftan azsa bütün ordunun size saldırmasını engelleyerek teke tek kapışın!
Eğer pvpci karşı taraftan fazla ise bütün ordunuzla saldırın!!!

Zafer sizinle olsun dostlar!